Ključna razlika: Matrika ali matrika je pravokotna mreža številk ali simbolov, ki je predstavljena v obliki vrstice in stolpca. Dejavnik je komponenta kvadratne matrike in je ni mogoče najti v nobeni drugi vrsti matrike.
Matrike in determinante so pomembni pojmi v linearni matematiki. Ti koncepti igrajo veliko vlogo pri linearnih enačbah, ki se uporabljajo tudi za reševanje realnih problemov v fiziki, mehaniki, optiki itd. Matrika je mreža številk, simbolov ali izrazov, ki je urejena v obliki vrstice in stolpca. Dejavnik je število, ki je povezano s kvadratno matriko. Ta dva pojma lahko postaneta precej zmedena za ljudi, ki le učijo te koncepte. Poskusimo jih razumeti ločeno.
Matrika je pravokotna mreža številk ali simbolov, ki je predstavljena v obliki vrstice in stolpca. Vsak posamezen izraz matrike je znan kot element ali vnos. Matrika je določena s številom vrstic in stolpcev. Na primer, matrika z 2 vrstama in 3 stolpci se imenuje matrika 2 x 3. Matrika lahko ima tudi sodo število vrstic in stolpcev; ti so znani kot kvadratna matrika. Druge oblike matriksa vključujejo: vektor vektorja in vektor kolone. Vektor vrstic je matrika, sestavljena iz samo ene vrstice števil, medtem ko je stolpec vektor matrika, ki je sestavljena iz samo enega stolpca števil.
Matrike so običajno zaprte v kvadratnih ali ukrivljenih oklepajih. Vsaka zaprta oklepaja se obravnava kot ena matrika. Za te matrike je dodeljena glavna abeceda, ki predstavlja matrico. Podatki v matriki so lahko vse vrste številk, ki jih izberemo, vključno s pozitivnimi, negativnimi, ničelnimi, frakcijami, decimalnimi mesti, simboli, abecedami itd. Matrike se lahko dodajo, odštejejo ali pomnožijo. V primeru seštevanja, odštevanja in množenja dveh matrik morajo matrice imeti enako število vrstic in stolpcev. Obstajata dve obliki množenja: skalarno množenje in množenje matrike z drugo matriko. Skalarna matrika vključuje pomnoževanje matrike z eno samo številko.
Razmnoževanje dveh matrik med seboj zahteva njihovo reševanje v "proizvodu točk", kjer se ena vrstica pomnoži z enim stolpcem. Dobljene vrednosti se nato seštejejo. Rezultat prvega množenja bi bil 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Obstajajo različne vrste matrik: kvadrat, diagonal in identiteta. Kvadratna matrika je matrika, ki ima enako število vrstic in stolpcev, tj: 2x2, 3x3, 4x4, itd. Diagonalna matrika je kvadratna matrika, ki ima ničle kot elemente na vseh mestih, razen v diagonalni črti, ki teče od zgoraj levo spodaj desno. Identifikacijska matrika je diagonalna matrika, ki ima vse diagonalne elemente enake 1.
Matrike se uporabljajo za izrazito linearno transformacijo, ki je potrebna za reševanje linearnih funkcij. Druga področja, ki vključujejo matrike, so klasična mehanika, optika, elektromagnetizem, kvantna mehanika in kvantna elektrodinamika. Uporablja se tudi v računalniškem programiranju, grafiki in drugih računalniških algoritmih.
Dejavnik je komponenta kvadratne matrike in je ni mogoče najti v nobeni drugi vrsti matrike. Dejavnik je realno število, ki ga lahko neformalno obravnavamo kot rezultat reševanja kvadratne matrike. Določilo je označeno kot det (matrika A) ali | A |. Morda se zdi kot absolutna vrednost A, v tem primeru pa se nanaša na determinanto matrike A. Določnik kvadratne matrike je produkt elementov na glavni diagonali minus zmnožek elementov od glavne diagonale.
Predpostavimo primer matrike B:
Determinanta matrike B ali | B | bi bila 4 x 6 - 6 x3. To bi odločilnemu dejavniku dalo 6.
Za matrico 3x3 se uporabi podoben vzorec.
Spletna stran izobraževanja Richland Community College navaja različne lastnosti determinant:
- Določevalec je realno število, ni matrika.
- Dejavnik je lahko negativno število.
- Sploh ni povezan z absolutno vrednostjo, razen da oba uporabljata navpične črte.
- Dejavnik obstaja samo za kvadratne matrike (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Določilo matrike 1 × 1 je ena sama vrednost v determinanti.
- Inverzna matrika bo obstajala le, če determinanta ni nič.
