Ključna razlika: Aksiom in izrek sta izjavi, ki se najpogosteje uporabljajo v matematiki ali fiziki. Aksiom je izjava, ki je sprejeta kot resnična. Ni ga treba dokazati. Izrek, na drugi strani, je izjava, ki se je izkazala za resnično.
Glede na Dictionary.com je aksiom definiran kot:
- Samoumevna resnica, ki ne zahteva dokazov.
- Splošno sprejeto načelo ali pravilo.
- Logika, matematika. Predlog, ki se predpostavlja brez dokazov zaradi proučevanja posledic, ki iz tega izhajajo.
Aksiomi so v bistvu predpostavke, ki jih ni treba dokazati. Na splošno veljajo za resnične, bodisi zato, ker nimajo protislovja bodisi ker očitno vemo, da je res. Beseda aksiom izhaja iz grške besede, ki pomeni »tisto, kar je vredno ali primerna, « ali »tisto, kar se pohvali kot očitno«. Aksiom se lahko včasih uporablja kot zamenljiv z postulatom ali predpostavko.
Po drugi strani pa je treba dokazati izrek. Dictionary.com definira izrek kot:
- Matematika. Teoretični predlog, izjava ali formula, ki uteleša nekaj, kar je mogoče dokazati iz drugih predlogov ali formul.
- Pravilo ali zakon, še posebej pravilo, izraženo z enačbo ali formulo.
- Logika. Predlog, ki ga je mogoče izpeljati iz premislekov ali predpostavk sistema.
- Ideja, prepričanje, metoda ali izjava, ki je splošno sprejeta kot resnična ali vredna brez dokazila.
Izrek je trditev, ki smo jo dokazali s testiranjem ali izračunom. To se lahko dokaže na podlagi izrekov, ki so bili predhodno dokazani ali na podlagi aksiomov. Teoremi so sestavljeni iz dveh delov: hipotez in sklepov.